Занятие №1. Предикаты

1. Среди следующих предложений выделите предикаты и для каждого из них укажите область определения и облать истинности:
   1. х + 5 =1.
   2. При х = 2 выполняется равенство х² - 1 = 0.
   3. х² - 2х + 1 = 0.
   4. Существует такое число х, что х² - 2х + 1 = 0
   5. х + 2 < 3х - 4.
   6. Однозначное число х кратно 3.
   7. (х + 2) - (3х - 4)
   8. х² + y² > 0.
   9. Река х впадает в Каспийское море.
   10. Если число х делится на 3, то х делится на 9.

2. Выясните, какие из следующих предикатов являеются тождественно истинными:
   1. sin²x + cos²x = 1;
   2. (x + 1)² > x -1;
   3. x² + 1 ≥ (x + 1)²;
   4. х² + y² ≥ 0;
   5. х² + y² > 0.

3. Даны предикаты P(x) = "x - четное число" и Q(x) = "x кратно 3", определенные на множестве натуральных чисел. Найдите области истинности предикатов:
   1. P(x) & Q(x);
   2. P(x) V Q(x);
   3. ;
   4. P(x) → Q(x);

4. Даны предикаты P(x) = "x² + x + 1 > 0" и Q(x) = "x² - 4x + 3 = 0", определенные на множестве действительных чисел. Установите, какие из следующих высказываний истинны и какие ложны:
   1. "x P(x);
   2. $x P(x);
   3. "x Q(x);
   4. $x Q(x).